濕法冶金萃取組分含量混合建模方法的研究
摘要:由于缺乏有效的檢測手段，無法實現濕法冶金萃取過程組分含量的實時檢測。本文提出了一種核函數非線性偏最小二乘法(PIS)與萃取過程動態機理模型相結合的萃取組分含量混合建模方法，用以預報萃余液中被萃組分的濃度。通過分析混合澄清器機理，利用物料衡算關系建立了萃取過程組分含量的動態模型;利用核函數非線性PIS寸模型中的未知參數分配比進行辨識。仿真分析驗證了該方法相比于機理模型的有效性，將其應用于實際生產過程中，取得了滿意的效果。
1引言
????溶劑萃取技術具有低成本、低能耗、高效益、短流程、操作管理方便和易于實現自動控制等特點，近年來在濕法冶金中得到廣泛應用。作為萃取設備的混合澄清器，是一種使水相和有機相交替進行混合與澄清的溶劑萃取設備，被大多數工廠所采用。但萃取過程控制的重要指標組分含量很難進行在線檢測，因此如何建立預報性能好的組分含量軟測量模型是目前急待解決的問題。
混合模型是將基于機理的數學模型與基于數據的黑箱模型相結合，充分考慮了過程的物理特性，同時也利用了相關的數據信息。文獻提出了一種萃取過程混合模型，但該模型本質上是靜態模型，不能反映萃取過程的動態特性。本文通過分析混合澄清器的機理，利用物料衡算關系，并結合核函數非線性PIS辨識技術，建立了萃取過程組分含量動態混合模型，為進一步實施萃取過程的自動控制奠定了基礎。
2多級逆流萃取過程描述
????萃取分離過程的目的是除去溶液中的雜質，提高產品的純度。通常單級萃取的效率低，不能滿足工業生產過程的要求，因此在實際生產中大都采用多級逆流萃取的方式。
????圖1中描述了一個N級萃取分離過程，其中i= 1…，N代表萃取級。圖中X1代表水相中被萃取組分的濃度，Y1代表有機相中被萃取組分的濃度。谷為原始的水相料液中被萃組分的濃度，X0為新鮮有機相中被萃組分的濃度。原始料液進入第1級，經與有機相充分接觸傳質達到萃取平衡，再與有機相完全分離，依次向右流動，從第N級流出的水相為萃余液，其中被萃組分的濃度為茱。新鮮有機相Yn+1，由第N級進入萃取設備，與水相逆向流動。從第1級流出的有機相為萃取液，其中被萃取組分濃度為y1。
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3混合澄清器動態機理模型
????建立混合澄清器動態機理模型在于揭示設備中組分濃度隨時間的變化，對于實現運行過程的最佳控制具有重要的意義。萃取過程即被萃組分從水相進入有機相的過程，在這一過程中，混合澄清器的每一級可以等效為一個理想的混合室與一個理想的澄清室的組合，如圖2所示。
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????在此，首先對萃取過程作如下假設:
????1準質只在混合室內進行，澄清室內無傳質;
????2有機相水相在整個萃取過程中體積保持不變;
????3準質過程不影響質量流量;
????4役有逆流、返混以及短路現象存在;
????5分濃度只是時間的函數，與位置無關，沒有徑向梯度。
????利用物料衡算關系，可以對第級萃取過程建立如下動態模型:
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式中:Vx和Vy代表滯留在第級混合澄清器內水相和有機相的體積，Ix和Iy代表水相和有機相的流量，x1和Y1代表第級混合室出口處水相和有機相被萃組分的濃度，同樣地，xn+1和Yn+1，分別代表第i-1級混合室出口處水相被萃組分的濃度和第i+1級混合室出口處有機相被萃組分的濃度。
????從第i-1級混合室流出的水相溶液，在進入第級混合室之前要在澄清室滯留一段時間，即澄清室相當于一個純滯后環節，其滯后時間用::{;相同的道理，從第汗I級混合室流出的有機相溶液，在進入第級混合室之前也要滯留一段時間，用表示。當i=1時即進料級，有如下微分方程:
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式中:Yn+1為新鮮有機相中被萃組分的濃度，通常近似為位
????又因為從第級混合室流出的有機相與水相被萃組分存在如下分配平衡關系:式中:D1代表i級的分配比，于是將式(4)代入式(1)~(3 }消去Y1就得到了N級混合澄清器萃取過程的動態模型:
由此可見，萃取平衡過程都是逐級建立起來的，從一種工況變動到另一種工況需要一定的時間才能逐漸接近平衡。然而由于上述微分方程組中的i級的分配比D1但難以在線檢測，但通常它與溫度、起始萃取劑的濃度以及料液的pH值等諸多因素有關，因此在接下來的部分將對其進行回歸建模。
4基于核函數非線性PLS的萃取分配比預估
4. 1問題的提出
????分配比表示萃取體系達到平衡時，被萃組分在有機相中的總濃度與水相中總濃度之比，由于缺乏分配比與各因素變化之間完善的函數關系，因此尚無法對其建立純粹的機理模型。通常，通過實驗的方法可以得到一些分配比隨溫度、起始萃取劑的濃度以及料液的附值的變化關系，可以利用式(6)所示的非線性函數對其進行描述:
D1=f(pH1T1M)+ε ??(6)
式中T1代表i級的溫度，pH1代表第i級料液pH值，M代表起始萃取劑的濃度，ε代表其他未知因素的影響。由于上述因素與分配比之間存在嚴重非線性關系，而實驗所獲取的樣本數目相對較少，又不免存在噪聲，所以針對這些問題的特點本文考慮采用核函數非線性PLS對分配比進行回歸建模。相比于其他方法，核函數非線性PLS在保證模型非線性的同時，又利用PLS的特點有效克服了由于核函數變換所引發的多重共線性以及維數增加的問題，從而使模型具有較高的擬合精度。
4. 2分配比預估模型
通過實驗得到分配比和影響因素之間關系的25組數據，由此構成了自變量與因變量的數據表X=[pH1TR1M]25X3和Y=[D]25X 1，并將X的第i列用Xj進行表示，其中j=1, 2 3。建模的目標是找到分配比與影響因素之間的非線性關系。結合擬線性回歸建模的思想，可以對式((7)建立非線性加法模型:
式中:β0，βji為模型的待定參數。而k選用高斯核函數，是h，Mj分別為區間分點、分段長度以及分段個數。
????結合式((7 ). (8 },可以得到全體自變量與因量的非線性函數關系式:
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????可以看到:自變量經過核函數變換以后與因變量呈線性關系。綜上所述，核函數非線性PLS建模步驟如下:
1）對自變量空間的每一維進行核函數變換:
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2）將因變量及新的自變量進行標準化處理，從而得到
